The calculation of effective stiffness and elasticity modulus of different types of wood on the basis of measurements of free vibrations

Introduction

The great durability of original cupolas made of so lid

wood is the result of a careful selection of wood for their

construction. The cupola described in [1] desig ned by

G. Moller, with a 33.50 m long diameter, built in 1822–

1827 as the roof for St. Ludwig’s Church in Darm stadt

(Germany), is a good example of such a structure [2].

Figure 1 presents the view of St. Ludwig’s Church in

Darmstadt, and Figure 2 shows the structure of its cupola

made of oak wood ribs going horizontally and vertically.

Figure 3 shows the system of the main vertical ribs bra-

ced with horizontal members

. The main vertical ribs

were made of five layers of centering with intermediate

ribs made of three layers of centering between them. The

vertical ribs were braced with double and single blocks

called chains. The cooperation between the vertical ribs

was provided by the bends of horizontal double ribs inser-

ted about 5.0 cm in the centering of vertical ribs. In order

to maintain the shape of the cupola the horizontal double

ribs were made of young, flexible oak wood. The single

horizontal ribs (called chains) with blocks were applied to

prevent the vertical ribs from buckling. These chains were

constructed from dry oak wood, chosen as a result of

years of carpentry experience, to provide for the technical

Figures 1–3 were made by the author on the basis of the cupola

construction diagram from the book Konstruktionen in holz by dr. Otto

Warth [2].

2014

1(37)

DOI: 10.5277/arc140108

Barbara Misztal*

Oszacowanie efektywnej sztywności i modułu sprężystości

różnych gatunków drewna na podstawie pomiarów drgań swobodnych

The calculation of effective stiffness and elasticity modulus of different

types of wood on the basis of measurements of free vibrations

Wprowadzenie

Zachowane do dzisiaj kopuły z drewna jednolitego

zawdzięczają swoją trwałość starannemu doborowi drew-

na na konstrukcję. Opisana w pracy [1] kopuła G. Molle-

ra, o średnicy 33,50 m, wybudowana w latach 1822–1827

jako przekrycie kościoła św. Ludwika w Darmstadt (Nie m

cy), jest przykładem takiego obiektu [2].

Na ilustracji 1 pokazano widok kościoła św. Ludwika

w Darmstadt, a na ilustracji 2 jego południkowo-rów no-

leżnikową konstrukcję kopuły żebrowej wykonanej z drew-

dębowego. Na ilustracji 3 przedstawiono usztyw nienie

głównych żeber południkowych stężeniami równo-

leżnikowymi

. Południkowe żebra główne wykonano

z pię ciu warstw krążyn. Pomiędzy żebrami głównymi

wbu dowano żebra pośrednie złożone z trzech warstw krą-

żyn. Stężenie żeber południkowych stanowiły pasy pod-

wójne i pojedyncze zwane łańcuchem. Aby zapewnić

współpracę żeber południkowych, wpuszczono pasy że -

ber równoleżnikowych, podwójnych w krążyny żeber

południkowych na głębokość około 5,0 cm. W celu do -

trzy mania kształtu konstrukcji kopuły podwójne żebra

równoleżnikowe wykonano z podatnego, młodego drew-

na dębowego. Pojedyncze żebra równoleżnikowe wraz

* Wydział Architektury Politechniki Wrocławskiej/Faculty of

Architecture, Wrocław University of Technology.

Ilustracje 1–3 wykonała autorka na podstawie schematu kon-

strukcji kopuły zawartego w książce dr. Otto Wartha Konstruktionen in

holz [2].

82 Barbara Misztal

efficiency of the construction and the durability of the

building until today.

So far, no better detailed methods of wood selection for

the construction of durable and prestigious engineering

structures have been developed than the visual ones

described in [3]. This paper offers to extend the traditio-

nal methods of the selection of material by using the

dynamic measurements disclosing the qualities of wood.

[4] and [5] show the use of measurements of parameters

of free vibrations in selecting wood elements with

a higher humidity from a group of similar elements. It

was demonstrated that the deviations in the frequency and

absorption of vibrations from expected values, especially

in complex structures with many similar elements, are an

important indicator of hidden defects of an element and

a system (Fig. 2).

Objective and description of tests

This paper describes the dynamic tests of free vibra-

tions of wood conducted on the following dry wood sam-

ples: pine, spruce, larch and oak. It shows how to use the

parameters of free vibrations determined in the tests, such

as stiffness and elasticity modulus, to calculate the quali-

ties of wood. It also demonstrates how to use the parame-

ters of free vibrations determined in the tests, such as

period of vibrations T, absorption of vibrations ρ, frequ-

ency ω, logarithmic absorption decrement

∆

, to calculate

the qualities of wood, especially effective stiffness K and

effective elasticity modulus E.

The calculation of K and E on the basis of the dynamic

tests is especially useful in the selection of wood in desi-

gning and evaluating the condition of structures as objec-

tive verification of universally applied visual inspections,

including the measurements of wood density and distance

between tree rings. The measurement of wood density

demonstrates the local quality of a member, whereas the

measurement of distance between tree rings depends on

subjective carpenter’s skills.

z przewiązkami (nazwane łańcuchami) stosowano w celu

zabezpieczenia żeber południkowych przed wybocze-

niem. Zbudowano je z suchego drewna dębowego. Tak

przemyślany dobór drewna na konstrukcję wynikający

z wie lowiekowych doświadczeń cieśli zapewnił do dzi-

siaj sprawność techniczną konstrukcji i trwałość obiektu.

Dotychczas nie opracowano dokładniejszych metod

wyboru drewna do budowy trwałych i prestiżowych kon-

strukcji inżynierskich niż te wizualne opisane w pracy [3].

W tym artykule autorka proponuje poszerzenie trady-

cyjnych metod doboru materiału w drodze wykorzystania

pomiarów dynamicznych ujawniających właściwości drew-

na. W pracy [4] i [5] pokazano wykorzystanie po mia rów

pa rametrów drgań swobodnych do wykrywania elementów

drewnianych o podwyższonej wilgotności w gru pie ele-

mentów podobnych. Pokazano, że ważnym wskaź nikiem

wad ukrytych elementu i systemu są od chyłki częstości i tłu-

mienia drgań od wartości oczekiwa nych, zwłaszcza w obiek-

tach złożonych o dużej liczbie ele mentów podobnych (il. 2).

Cel i opis badań

W niniejszym artykule opisano przeprowadzone bada-

nia dynamiczne drgań swobodnych drewna: sosny, świer-

ku, modrzewia i dębu w stanie powietrznosuchym. Poka-

zano, jak wykorzystać pozyskane z badań parametry

drgań swobodnych do obliczenia właściwości drewna,

takich jak sztywność i moduł sprężystości. Zobrazowano,

jak wykorzystać pozyskane z badań parametry drgań

swo bodnych: okres drgań T, tłumienie drgań ρ, częstość

ω, logarytmiczny dekrement tłumienia

∆

, do oszacowania

właściwości drewna, a zwłaszcza efektywnej sztywności

K i efektywnego modułu sprężystości E.

Oszacowanie K i E na podstawie badań dynamicznych

jest szczególnie przydatne do selekcji drewna, do pro je kto-

wa nia oraz do diagnostyki konstrukcji jako obiektywna

we ryfikacja stosowanych powszechnie oględzin, w tym po -

mia rów gęstości drewna i odległości pomiędzy słojami

dre wna. Pomiar gęstości drewna odzwierciedla lokal ną

Il. 1. Widok budynku kościoła św. Ludwika w Darmstadt

Fig. 1. View of St. Ludwig’s Church in Darmstadt

Il. 2. Konstrukcja kopuły drewnianej,

o średnicy 33,50 m,

kościoła św. Ludwika w Darmstadt

Fig. 2. Structure of the cupola made of wood, 33.50 m in diameter,

St. Ludwig’s Church in Darmstadt

Efektywna sztywność i moduł sprężystości drewna /Effective stiffness and elasticity modulus of wood 83

Tests of

wood models

The tests were conducted on models made of dry wood

beams, 10

40 mm in cross section and 1200 mm long.

The vibrations were induced to the cantilever beams fixed

as shown in Figure 4.

The models made of dry boards were weighed before

the test. The load was applied at the end of the beam per-

pendicularly to the plane of lower stiffness of the beam.

A concentrated mass of m = 250.0 g was placed at the

end of the beam to limit the influence of secondary vi -

brations.

The test included the measurement of frequency n and

absorption ρ of free vibrations induced by impulse from

load P = 250.0 g suspended at the end of the beam. The

vibrations were induced by cutting the suspension of the

load. The parameters of the vibratory movement T, ρ, ω,

∆

(listed in Tab. 1–4) were calculated on the basis of

numerical results of the measurements with the use of

Excel spread sheets.

Table 1 shows the results of the tests of models made

of dry pine wood beams. The following tables and graphs

show the results of the tests of vibrations of models made

of dry spruce (Tab. 2, Fig. 6), larch (Tab. 3, Fig. 7), and

oak (Tab. 4, Fig. 8).

Analysis of dynamic

measurements

In all cases the absorbed free vibrations, regardless of

the variety of wood, were well described by the following

function (1) according to [6]:

= y

–ρt

cos(√α

– ρ

t + φ), (1)

where:

α – frequency of free vibrations,

ρ – dimensional absorption of vibrations,

φ – phase shift.

właściwość elementu, a pomiar odległości pomiędzy sło -

jami drewna zależy od subiektywnych umiejętnoś ci cieś li.

Badania modeli z drewna

Do badań przygotowano modele desek w stanie po wietrz-

nosuchym, o przekroju 10 × 40 mm, długości 1200 mm

W ruch drgający wprowadzano deski obciążone wsporni-

kowo jak na ilustracji 4.

Przed doświadczeniem modele z desek zważono w sta-

nie powietrznosuchym. Obciążenie wymuszające przy-

kładano na końcu wspornika prostopadle do płaszczyzny

mniejszej sztywności belki. W celu ograniczenia wpływu

drgań drugiego rzędu wprowadzono masę skupioną m =

250,0 g na końcu wspornika.

Badano częstość n i tłumienie ρ drgań swobodnych

wymuszonych impulsem za pośrednictwem obciążenia P =

250,0 g zawieszonego na końcu wspornika. Drgania wzbu-

dzano poprzez przecięcie zawiesia utrzymującego obciąże-

nie. Parametry ruchu drgającego T, ρ, ω,

∆

(zestawione

Il. 3. Połączenie żeber

południkowych zbudowanych

z kilku warstw krążyn z żebrami

równoleżnikowymi

Fig. 3. Vertical ribs made of

several layers of centering

braced with horizontal ribs

podcięcia krążyn zapobiegające nierównomiernemu osiadaniu żeber południkowych

insertions in the centering, preventing from uneven settlement of vertical ribs

podcięcia krążyn

insertions

in the centering

Żebro równoleżnikowe młode drewno

dębowe gr. 2,5 cm, szer. 10 cm

Hori zontal rib young oak wood

2.5 cm thick, 10 cm wide

przewiązki obustronne gr. 2,5 cm, szer. 5 cm,

śruba Ø10 / blocks on both sides 2.5 cm thick,

5 cm wide, bolt Ø10

przewiązki podwójne gr. 1,25, szer. 5 cm

Suche drewno dębowe / double blocks 1.25 cm

thick, 5 cm wide dry oak wood

Żebro równoleżnikowe „łańcuch”

gr. 1,25 cm, szer. 10 cm / Horizontal rib

“chain” 1.25 cm thick, 10 cm wide

śruby o średnicy 10 mm

bolts 10 mm in diameter

Żebro południkowe pośrednie – 3 krążyny gr. 5 cm, szer. 38 cm

Intermediate vertical rib – 3 centerings 5 cm thick, 38 cm wide

Żebro południkowe główne – 5 krążyn gr. 5 cm, szer. 38 cm

Main vertical rib – 5 centerings 5 cm thick, 38 cm wide

Il. 4. Model badawczy testowanych belek [3]

Fig. 4. Model of beams being tested [3]

a) Schemat belki do badań dynamicznych / Schematic diagram of

a beam for dynamic testing

b) przekrój

/ section

strefa sztywnego

zamocowania belki

area of rigid beam

fixing

785

P = 250,0 g

M = 250,0 g

400

800

1200

tensometr

elektrooporowy

czujnik

indukcyjny

inductive sensor

electroresistant

extensometer

320

84 Barbara Misztal

w tab. 1–4) wyznaczono na podstawie numerycznych wyni-

ków pomiarów za pomocą arkuszy kalkulacyjnych Excel.

W tabeli 1 przedstawiono wyniki badań modeli z desek

sosnowych w stanie powietrznosuchym. W kolejnych

The circular speed of absorbed vibrations:

ω = √α

– ρ

(2)

The circular speed of absorbed vibrations ω [˚] and

absorption ρ [1/s] were used to calculate the actual

effective K

stiffness and the effective elasticity modulus

of tested beams. Table 5 shows the results.

Publication [6] presents the relationship between stiff-

ness K, mass m, speed of vibrations ω, and absorption ρ.

If viscosity η is ignored, the local effective stiffness K

the rod can be calculated with the following formula:

= m

(3)

1/T

φ∆

[s] [s] [mm] [1/s] [1/s] [°] [°]

0,186 0,5733 13,68 0,14 5,38 33,80 11,15 0,026

Tab. 1. Parametry drgań swobodnych modelu z sosny (il. 4)

Tab. 1. Parameters of free vibrations of the model

made of pine wood (Fig. 4)

Legenda do tab. 1–4 / Legend to Tab. 1–4:

– okres drgań / period of vibrations, t

– czas początkowy / initial time,

– maksymalne wychylenie / maximum inclination, ρ

– tłumienie

drgań / absorption of vibrations, n

– częstość drgań modelu / frequency

of vibrations of the model, ω

prędkość kołowa drgań tłumionych /

circular speed of absorbed vibrations,

– przesunięcie fazowe / phase

shift,

∆

– lo ga rytmiczny dekrement tłumienia / logarithmic absorption

decrement, indeks s oznacza stan powietrznosuchy / index s means

dry wood

1/T

φ∆

[s] [s] [mm] [1/s] [1/s] [1/s] [°]

0,173 0,2667 13,99 0,17 5,78 36,32 –3,49754 0,029

1/T

φ∆

[s] [s] [mm] [1/s] [1/s] [1/s] [°]

0,21 0,72 18,76 0,148 4,762 30,0 21,70679 0,031

1/T

φ∆

[s] [s] [mm] [1/s] [1/s] [1/s] [°]

0,253 0,11067 25,77 0,167 3,953 24,83 2,251 0,042

Tab. 2. Parametry drgań swobodnych modelu ze świerku (il. 4)

Tab. 2. Parameters of free vibrations of the model

made of spruce wood (Fig. 4)

Il. 5. Drgania swobodne modelu z sosny

w czasie pierwszych 10 s badań

Fig. 5. Free vibrations of the model made of pine wood

during the first 10 s of the test

Il. 6. Drgania swobodne modelu ze świerku

w czasie pierwszych 10 s badań

Fig. 6. Free vibrations of the model made of spruce wood

during the first 10 s of the test

Tab. 3. Parametry drgań swobodnych modelu z modrzewia (il. 4)

Tab. 3. Parameters of free vibrations of the model

made of larch wood (Fig. 4)

Il. 7. Drgania swobodne modelu z modrzewia

w czasie pierwszych 10 s badań

Fig. 7. Free vibrations of the model made of larch wood

during the first 10 s of the test

Il. 8. Drgania swobodne modelu z dębu

w czasie pierwszych 10 s badań

Fig. 8. Free vibrations of the model made of oak wood

during the first 10 s of the test

Tab. 4. Parametry drgań swobodnych modelu z dębu (il. 4)

Tab. 4. Parameters of free vibrations of the model

made of oak wood (Fig. 4)

wychylenie [mm] / inclination

-5

-10

-20

-5

-10

-15

-20

-5

-10

-15

-20

-5

-10

-15

-20

-25

-30

czas [s]

time

czas [s]

time

czas [s]

time

czas [s]

time

okres

period

okres drgań

period of vibrations

wychylenie

inclination

wychylenie

inclination

wychylenie

inclination

wychylenie

inclination

maxima

Efektywna sztywność i moduł sprężystości drewna /Effective stiffness and elasticity modulus of wood 85

The equivalent concentrated mass m

was calculated

from formula (4) according to [7]:

= 0.243ql + 250, (4)

where: q – measured weight per 1 linear meter of beam.

The comparison of movements y = Pl

/3E

J and y =

P/K

resulted in the following equation (5):

(5)

The longitudinal elasticity modulus E

was calculated

from the following equation (6):

(6)

The models made of wood were also subjected to exci-

tation with impulse six times as shown in Figure 4. After

the test was complete, which lasted for a dozen or so

minutes for each model excited to vibrate six times, the

deflections of the end of the beam were measured. The

deflection was called residual. Table 6 shows the residual

deflections of the tested models.

After some time the deflections decreased to the valu-

es which did not change any further. These deflections

were called permanent. Over a few dozen minutes the

tested models demonstrated the same residual and perma-

nent deflections as after long-term static tests.

After six series of impulse induced vibrations, softwo-

ods demonstrated the smallest residual deflection. Among

different varieties of softwood, larch demonstrates the

biggest permanent deflections. From among tested mo -

dels, spruce has the smallest and oak has the biggest resi-

dual and permanent deflections.

Conclusions

On the basis of dynamic tests one can therefore calcu-

late properties of wood elements such as stiffness and lon-

gitudinal elasticity modulus.

The results of the test described above provide for

a better understanding of the structural design of the

cupola by G. Moller from 1827 made of oak wood. Low

elasticity modulus of oak wood justifies the application of

horizontal bracing in the form of a so called “chain” made

of dry oak wood (Fig. 3). The “chains” reduce the length

of the buckling of vertical ribs along the plane of their

lower stiffness. The application of that solution, when

combined with a relatively low elasticity modulus E of

oak wood, can significantly increase the critical load

bearing capacity of the compressed vertical rib. The large

permanent deflections of this type of wood, confirmed in

dynamic tests, explain the application of double horizon-

tal ribs (Fig. 3) made of young oak wood. The double

horizontal bend adjusts to the displacements of vertical

ribs, maintaining, after a slight deformation, the shape of

the cupola.

The measurements of free vibrations of the models

made of wood are worth recommending when selecting

wood to be used in construction as well as when evalu-

ating the condition of historic buildings. The elements

tabelach i na wykresach zawarto wyniki badania drgań

modeli z desek: świerkowej (tab. 2, il. 6), modrzewiowej

(tab. 3, il. 7) i dębowej (tab. 4, il. 8), również badanych

w stanie powietrznosuchym.

Analiza pomiarów dynamicznych

We wszystkich przypadkach tłumione drgania swo-

bodne, niezależnie od gatunku drewna, dobrze opisywała

funkcja (1) według [6]:

= y

–ρt

cos(√α

– ρ

t + φ), (1)

gdzie:

α – częstość drgań własnych,

ρ – wymiarowe tłumienie drgań,

φ – przesunięcie fazowe.

Prędkość kołowa drgań tłumionych:

ω = √α

– ρ

(2)

Prędkość kołową drgań swobodnych ω [˚] i tłumienie

ρ [1/s], wykorzystano do oszacowania efektywnej K

sztywności rzeczywistej i efektywnego modułu sprę żys-

tości E

badanych belek. Wyniki zestawiono w tabeli 5.

W pracy [6] podano związki między sztywnością K,

masą m, prędkością drgań ω, i tłumieniem ρ. Pomijając

lepkość η można oszacować lokalną efektywną sztywność

pręta ze wzoru:

= m

(3)

Zastępczą masę skupioną m

oszacowano z wzoru (4) we -

dług [7]:

= 0,243ql + 250, (4)

gdzie: q – pomierzony ciężar na 1 mb wspornika.

Z porównania przemieszczeń y = Pl

/3E

J i y = P/K

otrzymano równanie (5):

(5)

Moduł sprężystości podłużnej E

otrzymano z równa-

nia (6):

(6)

Modele z drewna poddano również sześciokrotnemu

wzbudzeniu impulsowemu według schematu pokazanego

na ilustracji 4. Po zakończeniu próby trwającej kilkana-

ście minut dla każdego modelu sześć razy wzbudzonego

do drgań pomierzono ugięcia końca wspornika. Ugięcie

po zakończeniu próby nazwano resztkowym. W tabeli 6

zamieszczono ugięcia resztkowe badanych modeli.

Ugięcia po pewnym czasie zmniejszały się do warto-

ści, która nie ulegała już zmianom. Ugięcia te nazwano

trwałymi. Modele badane w czasie kilkudziesięciu minut

wykazały takie ugięcia resztkowe i trwałe, jak po długo-

trwałych badaniach statycznych.

Najmniejsze ugięcie resztkowe po sześciu cyklach im -

pulsowo wzbudzonych drgań wykazują gatunki drzew

iglastych. Wśród gatunków iglastych największe ugię -

cia trwałe wykazuje modrzew. Wśród badanych modeli

3EJ K

86 Barbara Misztal

najmniejsze ugięcie resztkowe i trwałe ma świerk, naj-

większe dąb.

Wnioski

Na podstawie testów dynamicznych można oszacować

wartości własne elementów z drewna, takie jak sztywność

i moduł sprężystości podłużnej.

Wyniki badań uzyskane w opisanym eksperymencie

pozwalają lepiej zrozumieć rozwiązanie konstrukcji

z drew na dębowego – kopuły G. Mollera z 1827 r. Niski

mo duł sprężystości drewna dębowego uzasadnia zastoso-

wa nie równoleżnikowego stężenia usztywniającego w pos-

taci zwanej „łańcuchem” z suchego drewna dę bowego

(il. 3). „Łańcuchy” zmniejszają długość wy bo czeniową że -

ber południkowych w płaszczyźnie ich mniejszej sztyw-

ności. Zabieg ten pozwala przy stosunkowo małym mo -

dule sprężystości E drewna dębowego istotnie zwiększyć

nośność krytyczną ściskanego żebra południkowego. Po -

twierdzone w badaniach dynamicznych duże ugięcia trwałe

tego gatunku drewna uza sad niają

wbudowanie podwójnych

żeber równo leżnikowych (il. 3) z młodego drewna dębo-

we go. Podwójny pas rów no leżnikowy dopasowuje się do

przemieszczeń żeber południkowych, zachowując po nie-

wielkim odkształceniu kształt sfery kopuły.

Pomiary drgań swobodnych modeli z drewna warto po -

lecić do selekcji drewna stosowanego do budowy kon-

strukcji drewnianych, a także do diagnostyki obiektów za -

byt kowych. Elementy wzbudzone do drgań swobodnych,

pokazujące większe tłumienie, są w słabszym stanie tech-

induced to vibrate free, demonstrating a greater absorp-

tion, are in poorer technical condition than other boards in

the group of similar boards. The elements with higher fre-

quency of vibrations, lower absorption and lower logari-

thmic absorption decrement are in good technical condi-

tion and guarantee a greater durability of buildings.

Parametry dynamiczne modeli w stanie powietrznosuchym

badanych według il. 4

Dynamic parameters of dry models tested according to Fig. 4

modeli w stanie

powietrzno-

suchym

of dry models

wg normy

per standard

materiał

material

masa

modelu

weight

of model

masa rów.

rozłożona

weight

uniformly

placed

drgania

własne

free vibrations

= ρ

+ ω

[g] [g/s

] [GPa] [GPa]

[g] [g/m] [1/s] [1/s] [1/s

]

12345 6 78 9 10

Sosna

Pine wood

260,70 178,15

0,14 33,80

285,498 326170,1 17,98

11÷14

0,0196 1142,44 1142,46

Świerk

Spruce wood

224,58 153,46

0,1724 36,3168

280,578 370065,5 20,40

0,0297 1318,91 1318,94

Modrzew

Larch wood

267,60 182,86

0,1485 30,01375

286,437 258035,6 14,23

0,0220 900,825 900,847

Dąb

Oak wood

314,42 214,85

0,1673 24,835

292,811 180607,3 9,96

brak danych

w normie

no data

within norm

0,028 616,777 616,805

Tab. 5. Porównawcze zestawienie efektywnej sztywności K

i efektywnych modułów sprężystości E

modeli badanych w stanie po wietrzno suchym

Tab. 5. The comparison of effective stiffness K

and effective elasticity moduli E

of dry tested models

Tab. 6. Zestawienie ugięć czterech gatunków drewna

po sześciu cyklach wzbudzenia do drgań masą 250,0 g

Tab. 6. List of deflections of four types of wood

after six series of induced vibrations with weight of 250.0 g

Gatunek drewna

Wood type

Ugięcie resztkowe

końca wspornika

po 6 wzbudzeniach

masą 250 g w mm

Residual deflection

of the end of the beam

after 6 excitations

with 250 g in mm

Ugięcie trwałe

w mm

końca wspornika

długości 785 mm

Permanent deflection

of the end of the

785 mm long beam

in mm

Sosna

Pine wood

0,29 0,05

Świerk

Spruce wood

0,13 0,02

Modrzew

Larch wood

0,39 0,07

Dąb

Oak wood

2,93 2,01

Efektywna sztywność i moduł sprężystości drewna /Effective stiffness and elasticity modulus of wood 87

Dynamic tests provide a quick comparative qualitative

assessment of the physical properties of wood. They

allow for evaluating the usability of wood in construction

after a few minutes and not a few days or even years as in

the case of long-term tests.

The measured effective elasticity moduli were greater

than in [8] which indicates the need to experimentally cal-

culate the stiffness of used materials.

Translated by

Tadeusz Szałamacha

nicznym niż inne deski w grupie desek podobnych. Ele men-

ty posiadające wyższe częstości drgań, mniej sze tłu mie nie

i mniejszy logarytmiczny dekrement tłu mienia są w do -

brym

stanie technicznym i zapewniają więk szą trwa łość

budowli.

Badania dynamiczne pozwalają na szybką po rów-

nawczą ocenę jakościową właściwości fizycznych drew -

na. Pozwalają na oszacowanie przydatności drewna do

wy korzystania w konstrukcji po kilku minutach, nie po

kil ku dniach, a nawet latach, jak w przypadku badań dłu-

go trwałych.

Pomierzone efektywne moduły sprężystości były

więk sze aniżeli w [8]. Wskazuje to na potrzebę do świad-

czalnego szacowania sztywności użytych materiałów.

Bibliografia /References

[1] Misztal B., Domes in architecture, „Architectus” 2010, nr 2(28),

289–293.

[2] Warth O., Konstruktionen in holz, J.M. Gebhardt’s, Leipzig 1900.

[3] Misztal B., Dynamic parameters of the free vibrations of various

wood species, „Architectus” 2012, nr 1(31), 125–128.

[4] Misztal B., Comparison of the Vibration Frequency and Damping

of Beam Models Made of Dry and Wet Pine Wood, WCTE 2008 –

World Conference on Timber Engineering – Miyazaki, JAPAN

– June 2–5, 2008.

[5] Misztal B., Kształtowanie kopuł z drewna jednolitego (Shaping

Domes of solid Wood), Oficyna Wydawnicza PWr, Wrocław 2012.

[6] Kowal Z., Dynamika nieważkiej belki na podporach lepkosprę-

żystych, „Archiwum Inżynierii Lądowej” 1966, 1(12), 29–42.

[7] Banasiak M. (red.), Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości

materiałów, PWN, Warszawa 1985.

[8] PN-B-03150. Konstrukcje drewniane. Obliczenia statyczne i pro-

jektowanie. PKN, Warszawa 2000.

Streszczenie

W artykule opisano badania dynamiczne modeli z drewna sosnowego, świerkowego, modrzewiowego i dębowego. Badania przeprowadzono w celu

osza cowania efektywnych sztywności K

i E

modułu sprężystości podłużnej różnych gatunków drewna. Przebieg drgań swobodnych każdego

z mo deli zilustrowano na wykresach. Pokazano różnice efektywnych modułów sprężystości drewna gatunków iglastych i liściastych. Oszacowane

mo duły sprężystości podłużnej E

porównano z wartościami ujętymi w PN-B-03150:2000 Konstrukcje drewniane. Pokazano korzyści wynikające

z krótkich testów dynamicznych do wyznaczania i porównywania właściwości drewna. Otrzymane w wyniku analizy drgań swobodnych obiektyw-

ne dane o właściwościach drewna można wprowadzić na bieżąco do projektowania i diagnostyki konstrukcji, uściślając wizualne umiejętności cieśli.

Słowa kluczowe: dynamika, częstość drgań, tłumienie, logarytmiczny dekrement tłumienia, efektywna sztywność, efektywny moduł sprężystości

Abstract

The paper presents dynamic tests of models made of pine wood, larch, and oak. The tests were conducted in order to calculate the effective stiffness

and E

of the longitudinal elasticity modulus of different types of wood. The course of free vibrations of each of the models was illustrated in

graphs and the differences in effective elasticity modules of softwoods and hardwoods were presented. The calculated longitudinal elasticity modu-

li E

were compared with the values provided in the standard PN-B-03150:2000 Wood Constructions. The benefits of quick dynamic tests to deter-

mine and compare the qualities of wood were demonstrated. The objective results of the analysis of free vibrations regarding the qualities of wood

can be used on a regular basis in designing and evaluating structures, adding to the visual capabilities of the carpenter.

Key words: dynamics, frequency of vibrations, absorption, logarithmic absorption decrement, effective stiffness, effective elasticity module

Rys. Paulina Starmach

Drawn by Paulina Starmach

The calculation of effective stiffness and elasticity modulus of different types of wood on the basis of measurements of free vibrations

Barbara Misztal

doi:10.5277/arc140108

Abstract